Nació en Trujillo, hijo de Juan Tamayo y Sara Carvajal, fue el vigesimotercer Obispo de Plasencia desde el 10 de julio de 1446 hasta 6 de diciembre de 1469.
Fue uno de los diplomáticos, legados pontificios y eclesiásticos más respetados y eficaces de la Iglesia del siglo XV. Cursó estudios de ambos Derechos en la Universidad de Salamanca, fue Dean de Astorga, a partir de 1438, inició una su carrera en la Curia Romana bajo los pontificados de Eugenio IV, Nicolás V, Calixto III y Pío II. Fue enviado en 22 legaciones pontificias de máxima complejidad por Europa Central, destacando su labor de pacificación y neutralización de cismas en el Sacro Imperio Romano Germánico y Hungría, lo que le valió el sobrenombre de "el gran artífice de la concordia".
El 17 de diciembre de 1446 fue nombrado Cardenal diácono de Sant'Angelo en Pescheria y, simultáneamente, Obispo de Plasencia. A pesar de sus constantes viajes diplomáticos, gestionó con celo su diócesis extremeña. Su hito cultural e institucional más relevante a nivel local fue la fundación del Estudio de Gramática y Retórica de Plasencia (Cátedra de Latinidad) en la década de 1460. Concebida como una institución pionera para la enseñanza de las humanidades clásicas, sentó los cimientos del primer Renacimiento extremeño. Fue, además, el gran mentor y protector de su sobrino carnal, Bernardino López de Carvajal, quien continuaría su legado tanto en la Curia como en el patronato de dicha cátedra. Falleció en Roma en 1469.